在立体几何中，外接球是一个非常重要的概念。它不仅可以帮助我们解决一些复杂的几何问题，还能加深我们对空间几何的理解。本文将详细介绍七大外接球模型，并结合实际案例进行解析，帮助读者更好地掌握这一知识点。
模型一：墙角模型
解析：当三个面两两垂直时，我们可以将立体图形补充成一个长方体，然后根据长方体的体对角线长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个正方体的边长为a，求其外接球的半径。
解答：将正方体补充成长方体，长方体的体对角线长度为√(a²+a²+a²)=a√3，所以外接球的半径为a√3/2。
模型二：垂面模型
解析：当一条直线垂直于一个平面时，我们可以将平面上的三角形画在小圆面上，然后根据正弦定理求出小圆的半径，进而得到外接球的半径。
案例：已知一个等腰直角三角形的直角边长为a，求其外接球的半径。
解答：将等腰直角三角形画在小圆面上，小圆的半径为a/√2，所以外接球的半径为a/√2。
模型三：切瓜模型
解析：当两个平面互相垂直时，我们可以将立体图形补充成一个长方体，然后根据长方体的底面对角线长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其外接球的半径。
解答：将长方体补充成长方体，长方体的底面对角线长度为√(a²+b²)，所以外接球的半径为√(a²+b²)/2。
模型四：汉堡模型
解析：当立体图形为直棱柱时，我们可以将底面和顶面分别画在两个平面上，然后根据底面和顶面的对角线长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个直棱柱的底面边长为a、b，高为h，求其外接球的半径。
解答：将底面和顶面分别画在两个平面上，外接球的直径为√(a²+b²+h²)，所以外接球的半径为√(a²+b²+h²)/2。
模型五：折叠模型
解析：当立体图形可以折叠成一个长方体时，我们可以根据长方体的对角线长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个正六面体的边长为a，求其外接球的半径。
解答：将正六面体折叠成一个长方体，长方体的对角线长度为√(a²+a²+a²+a²+a²+a²)=√6a，所以外接球的半径为√6a/2。
模型六：对棱相等模型
解析：当立体图形为正四面体或正三棱柱时，我们可以将立体图形补充成一个长方体，然后根据长方体的体对角线长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个正四面体的边长为a，求其外接球的半径。
解答：将正四面体补充成长方体，长方体的体对角线长度为√(a²+a²+a²)=a√3，所以外接球的半径为a√3/2。
模型七：两直角三角形拼在一起模型
解析：当两个直角三角形拼接成一个立体图形时，我们可以将两个直角三角形分别画在两个平面上，然后根据两个平面的距离和直角三角形的直角边长度求出外接球的直径，进而得到半径。
案例：已知一个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c，求其外接球的半径。
解答：将两个直角三角形分别画在两个平面上，两个平面的距离为c/2，所以外接球的半径为c/2。
通过以上七大模型，我们可以解决大部分关于外接球的问题。在实际解题过程中，我们需要根据具体问题选择合适的模型，并结合所学知识进行求解。希望本文的解析能够帮助读者更好地掌握外接球的相关知识。